Nato a Savona l’8 giugno 1838 da famiglia benestante, il padre era notaio, e di sentimenti liberali. Frequenta il collegio degli scolopi di Savona per poi iscriversi alla facoltà di giurisprudenza di Torino nel 1856. Nel 1860 arriva la laurea.
In seguito si sposò con Corinna Cambieri e con essa ebbe 3 figli (Silvio, Maria e Luisa). In questi anni entra nella pubblica amministrazione ove fece rapidamente carriera. Nel 1862 è nominato auditore del Consiglio di Stato, nel 1865 è consigliere della prefettura di Milano, per poi arrivare a collaborare con l’allora ministro dell’agricoltura Filippo Cordova che nel 1867 lo nomina segretario generale della Commissione italiana all’Esposizione Universale di Parigi.
Nel 1870, a Roma divenne professore universitario, ricoprendo la cattedra di scienza delle finanze a Roma, appena istituita, ma dopo soli 4 anni di insegnamento lasciò il mondo accademico per dedicarsi a tempo pieno all’attività politica, attività che aveva iniziato nel 1870 quando fu eletto deputato per il collegio di Savona nel Parlamento italiano nel 1870 nelle file della Destra.
Partecipò a varie commissioni parlamentari, fu membro e poi presidente della giunta permanente di finanza, si occupò della riorganizzazione dell’imposta fondiaria, di quella dei tributi locali e delle istituzioni di previdenza e del lavoro. Tra il 1872 ed il 1874, fu membro della commissione d’inchiesta agraria e di quella industriale. Boselli, di idee liberiste col passare degli anni si avvicinò alle idee politiche di Francesco Crispi.
Dal 1888 ricoprì vari incarichi ministeriali, fu Ministro della Pubblica Istruzione nel governo Crispi, Tra i suoi provvedimenti ricordiamo il tentativo di istituzione della scuola media, il miglioramento del regolamento scolastico, la valorizzazione e conservazione del patrimonio artistico e culturale italiano attraverso il restauro di vari monumenti (Villa Giulia e le Terme di Diocleziano) e l’istituzione di musei archeologici.
Durante il terzo governo Crispi nel 1893 è ministro dell’agricoltura per poi passare al ministero delle Finanze il 14 giugno 1894. Boselli diede il definitivo regolamento alla neonata Banca d’Italia, nata dopo lo scandalo della Banca Romana che aveva fatto cadere il ministero Giolitti. Fu ministro del Tesoro nel gabinetto Pelloux del 1899.
Dal 1911 è presidente dell’Istituto storico italiano per il Medio Evo. Nel 1916, dopo la caduta del Governo Salandra, fu nominato Primo Ministro e diede sempre piena fiducia al generale Cadorna. I recenti drammatici eventi che stanno accadendo lungo la fronte Giulia ed il sui appoggio all’operato di Cadorna hanno portato alla bocciatura di un ordine del giorno favorevole al governo con 314 no e 96 sì. Questo portò la Camera a votare in via amministrativa l’esercizio provvisorio per l’anno in corso, dopodiché, lo scorso 26 ottobre Boselli annunciò le sue dimissioni.
